Dans les coulisses de la trajectoire : prédire le vol d’un ballon de football !

Je me souviens, comme beaucoup d’entre vous sans doute, de ces fameux instants où l’on tire dans un ballon avec cette question : “Va-t-il finir en lucarne, ou directement dans le buisson du voisin ?” Derrière cette simple incertitude se cache une aventure scientifique digne des plus grandes énigmes : prédire la trajectoire d’un projectile. Si, aujourd’hui, le calcul précis fait partie des outils du footballeur pro ou de l’ingénieur, c’est aussi une porte d’entrée passionnante dans le monde de la physique.

Bien loin d’être réservé à la théorie, ce calcul irrigue aussi des sports comme le basket, la pétanque, le tir à l’arc – et même l’exploration spatiale. Mais restons sur notre terrain : comment fait-on, concrètement, pour savoir où va aboutir un ballon ? Méthode, astuces et quelques chiffres clés : je vous propose une immersion dans l’art de calculer la courbe d’un tir… et pourquoi pas, de marquer des buts moins par hasard.

Regardons ensemble ce que subit notre ballon dès qu’il quitte le pied du joueur. Les lois de la physique qui gouvernent sa course sont rebelles à première vue, mais parfaitement logiques dès lors qu’on les met à plat. La trajectoire d’un ballon est influencée par :

• La force initiale (appelée “vitesse initiale”) : ce qui détermine à quelle rapidité le ballon part.
• L’angle de tir : la direction, c’est-à-dire si le ballon part haut ou rase le sol.
• La gravité : l’attraction terrestre qui le tire invariablement vers le bas.
• La résistance de l’air (la fameuse traînée) : cette force invisible qui freine la progression du ballon.
• L’effet appliqué : la rotation du ballon, qui peut dévier sa route grâce à ce qu’on appelle “l’effet Magnus”.

Chacune de ces composantes mérite un détour, mais commençons par la base : comment dessiner la trajectoire ignorée de la plupart des joueurs du dimanche, mais scrutée par les caméras du VAR comme un secret d’arcanes.

Admettons, pour débuter, que l’air n’existe pas, que le ballon ne tourne pas, et que le terrain est plat. C’est ce qu’on appelle : la trajectoire idéale, ou balistique. Elle prend la forme d’une parabole (un arc régulier) – la même qu’un jet d’eau, qu’une flèche... ou qu’une pièce lancée en l’air.

Dans cette version très simplifiée, deux règles suffisent :

1. Le mouvement du ballon se découpe en deux directions indépendantes : horizontal (vers l’avant) et vertical (vers le haut et le bas).
2. Au sol, la vitesse est constante (si on oublie l’air). En hauteur, le ballon ralentit à cause de la gravité, s’arrête un bref instant au sommet de sa course, puis accélère en redescendant.

Pour prévoir où retombe le ballon, il nous faut répondre à deux questions :

• Combien de temps va-t-il rester en l’air ?
• Jusqu’où va-t-il aller ?

Les formules clés (simplifiées et expliquées)

Si je vous partage les “formules officielles”, c’est juste pour démystifier. Regardez, elles sont moins terrifiantes que prévu :

• Hauteur atteinte : H = (V₀² × sin²θ) / (2g)
• Distance parcourue (“portée”) : D = (V₀² × sin2θ) / g

Décryptons :

• V₀ : la vitesse de départ, en mètres par seconde.
• θ : l’angle de tir par rapport au sol (en degrés ou radians).
• g : la gravité, soit “9,8 m/s²” sur Terre.

En d’autres termes, plus le tir est rapide et bien “haussé” (mais pas trop), plus le ballon ira loin. La portée maximale s’obtient à un angle de… 45° (le fameux “tir parfait” des manuels de physique).

Remarque : dans la pratique, on ne vise presque jamais pile 45° au football – le gardien veille ! – toutefois, ce chiffre reste une belle référence théorique.

Pourquoi raterait-on presque systématiquement ce calcul parfait sur le terrain ? Parce qu’un paramètre crucial entre en jeu : la résistance de l’air. Contrairement à ce que notre cerveau rêve parfois, l’air n’est pas “vide” : il freine, dévie, réduit la portée et transforme joliment la trajectoire.

La traînée : le freinage invisible

La résistance de l’air (ou traînée) est une force qui s’oppose au mouvement : plus le ballon va vite, plus cette force est importante. On calcule souvent cette traînée à l’aide de la formule suivante :

F = 0,5 × ρ × S × Cₓ × v²

• F : la force de traînée (en newtons).
• ρ (rho) : la densité de l’air (≈ 1,2 kg/m³ au niveau de la mer).
• S : la surface frontale du ballon (≈ 0,038 m² pour un ballon officiel).
• Cₓ : le coefficient de traînée, qui dépend de la forme (≈ 0,25 à 0,5 pour un ballon bien lisse).
• v : la vitesse du ballon.

On comprend alors qu’en match réel, la trajectoire n’est plus une parabole parfaite mais s’incurve plus tôt vers le sol ; le ballon atterrit plus près que prévu, et sa vitesse chute nettement au fil de sa course.

Effet Magnus : le “spin” qui fait danser les ballons

Un autre ingrédient magique s’ajoute lorsque le ballon tourne sur lui-même : l’effet Magnus. Mis en lumière par Heinrich Magnus vers 1852, c’est le principe qui fait dévier un ballon, le fait “plonger” ou “revenir” à la manière de Roberto Carlos ou Juninho Pernambucano. L’air, en se frottant à la surface tournante, crée une différence de pression qui tire le ballon latéralement ; d’où les tirs courbés en pleine lucarne ou les coups francs “impossibles”.

En chiffres, l’effet Magnus peut dévier la trajectoire d’un ballon de plusieurs mètres sur une distance de 25 à 30 mètres, selon la vitesse et la rotation. Ce phénomène, célèbre chez les footballeurs, est également fondamental au tennis, au golf, voire… au baseball (ESPN: The physics of baseball’s curveball explained).

Matériel utile :

• Un chronomètre
• Un mètre ruban ou un repère fixe pour mesurer la distance
• Un smartphone (optionnel, pour la vidéo au ralenti)

Étapes simplifiées pour calculer la portée de votre tir

1. Placez-vous dans un espace ouvert, sécurisé, si possible sans vent fort.
2. Demandez à un ami de filmer votre tir de côté.
3. Mesurez précisément l’angle de départ (avec une application ou une photo du mouvement du pied).
4. Lancez (ou tirez) le ballon et chronométrez le temps qu'il reste en l'air (de son envol jusqu’au retour au sol).
5. Mesurez la distance parcourue à partir du point de départ.
6. En utilisant la formule de la portée (D = V₀ × t, si vous connaissez la vitesse), ou bien en estimant la vitesse depuis la vidéo (distance / temps), reconstituez la trajectoire.

Des applications comme Kinovea (logiciel gratuit d’analyse vidéo sportive) permettent en quelques clics d’extraire l’angle, la vitesse et la hauteur atteinte avec une fiabilité surprenante, même sur un simple smartphone.

• La vitesse moyenne d’un tir professionnel oscille entre 70 et 85 km/h (19 à 23 m/s). Le record de vitesse, lui, a été mesuré à plus de 130 km/h avec un tir de Ronny Heberson en 2006.
• Un ballon réglementaire pèse autour de 430 g et mesure 22 cm de diamètre – mais une légère variation influe beaucoup sur la portée.
• La résistance de l’air peut réduire de près de 40 % la distance idéale théorique du ballon, même lors d’un tir puissant (source : Nature, “Football physics: The beautiful game”).
• Les ballons modernes sont étudiés en soufflerie : Adidas, par exemple, a conçu la “Jabulani” pour la Coupe du Monde 2010 afin de minimiser la traînée… avec des résultats parfois jugés incontrôlables par les gardiens.
• La NASA elle-même communique régulièrement sur les lois de la balistique pour expliquer à ses ingénieurs… et à ses stagiaires comment “tirer juste” dans l’espace (NASA: Trajectory science explained).

La science des trajectoires n’est pas une simple curiosité pour les manuels. Un tir bien ajusté, comprenant l’effet de la gravité, de l’air et de la rotation, peut changer l’issue d’un match de coupe du monde, tout comme une mauvaise estimation détourne le ballon de son but – et notre regard du vrai miracle sportif.

Aujourd’hui, entraîneurs et ingénieurs fouillent ensemble ces équations, couplant la balistique traditionnelle, l’aérodynamique, et l’analyse vidéo. L’objectif ? Décoder la performance… et continuer de s’émerveiller, tir après tir.

Que vous soyez joueur, spectateur ou simple curieux, la trajectoire d’un ballon n’est jamais écrite d’avance – mais elle n’est jamais totalement imprévisible. La prochaine fois qu’un ballon s’élève sous vos yeux, amusez-vous à deviner sa course. Peut-être verrez-vous, comme moi, le merveilleux ballet silencieux des lois de la nature à l’œuvre.

Envie d’aller plus loin ou de refaire les calculs dans votre jardin ? Je vous encourage à tester, chronométrer, mesurer. Car derrière chaque tir, il y a un peu de Galilée… et beaucoup de plaisir à comprendre le monde.

Sources

• Nature, “Football physics: The beautiful game” (https://www.nature.com/articles/424033a)
• NASA, “Projectile motion” (https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/projmot.html)
• Fédération Française de Football, “Règlement ballon officiel”
• ESPN, “The physics of baseball’s curveball explained” (lien)